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[数学] 关于质数

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发表于 2012-5-30 15:43:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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   1.质数的一般表达式?    (Euler) p=x^2+x+41  x=0...39
     又如:  p=6x^2+6x+31   x=0...28
            p=x^2-79x+1601   x=0...79
            p=x^2-2999x+2248541          x=1460...1539
    .........
    2.质数判定:
    (Wilson) : 当且仅当 (N-1)!+1  能被 N 整除时, N 为质数;
    (Lucas) : 若 a^x-1 于x=N-1  时能被 N 整除,而 x 为 N-1 之正因子又不能被 N 整除,则 N 为质数;
    ......
    3.由顺(逆)序数字构成的质数:
    23 , 67 , 89 , 4567 , ...., 23456789 , 1234567891 ,...
    1234567891234567891234567891...
    43 , 76543 ....
    4.回文质数:
    11 , 101 , 131 , 151 ,181 , 191 ,313 ,353 ,373 , 383 ,727 ,757 ,787 ,919 ,929...
    回方质数对:
    (181 191)  (373 383)  (787 797)  (919 929)  (10501  10601)  (11311  11411)
    (12721  12821)  (13831  13831)  (15451  15551)  (16561  16661)  (30103  30203)....
    5.可逆质数:
    (13  31)  (17  71)  (37  73)  (79  97)  (107  701)  
    1453   1559   1583   987654301   ..........
    6.孪生质数:
    (3  5)  (5  7)  (11 13)     .................(9677  9678)
    (Slememt) : 当且仅当 4[(n-1)!+1]+n  =O[mod n(n+2)]  时 n  与  n+2 形成一对孪生质数;
    .......
    7.形成级数的质数:
    7  37  67  97  127  157
    7  157  307  457  607   757   907
    71   2381   4691   7001   9311   11621   13931
    107   137  167   197   227   257
    199   409   619   829   1039   1249  1459  1669   1879   2089
    (Dirichlet): 若d>=0  a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数;
    .....
    8.质数的倒数:
    1/3=0.333.....(3)...
    1/7=0.142857...(142857)...
    1/11=0.0909...(09)...
    1/13=0.076923...(076923)....
    1/17=0.0588235294117647...(0588235294117647)...
    ....
    9.完美数:
    6=1*2*3=1+2+3
    28=1*2*14=1*4*7=1+2+4+7+14
    ....
    (欧几里德):N=2^(n-1) * (2^n -1) 为完美数如果2^n -1 为素数.
    性质1: 完美数末尾2位要么为28,要么为一奇数后跟6;
    性质2:(6除外) N=3  28=1^3 +3^3
                        N=5   496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
                        N=7   8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 +11^3 +13^3 +15^3
                          .............
    性质3: 数字根为1
    28:  2+8=10   1+0=1
    496:  4+9+6=19   1+9=10  1+0=1
    ...
    性质4:
    6=1+2+3
    28=1+2+3+4+5+6+7
    496=1+2+3+...+31
    8128=1+2+3+...+127               (2^N-1)
    性质5:
    6:    1/1+1/2+1/3+1/6=2
    28:   1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
    .....
发表于 2013-5-9 11:03:11 | 显示全部楼层
这个很复杂   我们小学生用的最多的是100以内的质数
发表于 2013-8-21 15:15:46 | 显示全部楼层
质数还可以分为这么多的类型,有意思
发表于 2013-8-24 15:07:39 | 显示全部楼层
小学生会吗
发表于 2013-8-24 16:46:41 | 显示全部楼层
学习了,长见识了,谢谢楼主
发表于 2013-10-16 08:44:44 | 显示全部楼层
好深奥啊!
发表于 2014-6-1 17:33:53 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2016-3-29 08:09:00 | 显示全部楼层
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