关于质数

西门大官人

   1.质数的一般表达式?    (Euler) p=x^2+x+41  x=0...39

     又如:  p=6x^2+6x+31   x=0...28

            p=x^2-79x+1601   x=0...79

            p=x^2-2999x+2248541          x=1460...1539

    .........

    2.质数判定:

    (Wilson) : 当且仅当 (N-1)!+1  能被 N 整除时, N 为质数;

    (Lucas) : 若 a^x-1 于x=N-1  时能被 N 整除,而 x 为 N-1 之正因子又不能被 N 整除,则 N 为质数;

    ......

    3.由顺(逆)序数字构成的质数:

    23 , 67 , 89 , 4567 , ...., 23456789 , 1234567891 ,...

    1234567891234567891234567891...

    43 , 76543 ....

    4.回文质数:

    11 , 101 , 131 , 151 ,181 , 191 ,313 ,353 ,373 , 383 ,727 ,757 ,787 ,919 ,929...

    回方质数对:

    (181 191)  (373 383)  (787 797)  (919 929)  (10501  10601)  (11311  11411)

    (12721  12821)  (13831  13831)  (15451  15551)  (16561  16661)  (30103  30203)....

    5.可逆质数:

    (13  31)  (17  71)  (37  73)  (79  97)  (107  701)  

    1453   1559   1583   987654301   ..........

    6.孪生质数:

    (3  5)  (5  7)  (11 13)     .................(9677  9678)

    (Slememt) : 当且仅当 4[(n-1)!+1]+n  =O[mod n(n+2)]  时 n  与  n+2 形成一对孪生质数;

    .......

    7.形成级数的质数:

    7  37  67  97  127  157

    7  157  307  457  607   757   907

    71   2381   4691   7001   9311   11621   13931

    107   137  167   197   227   257

    199   409   619   829   1039   1249  1459  1669   1879   2089

    (Dirichlet): 若d>=0  a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数;

    .....

    8.质数的倒数:

    1/3=0.333.....(3)...

    1/7=0.142857...(142857)...

    1/11=0.0909...(09)...

    1/13=0.076923...(076923)....

    1/17=0.0588235294117647...(0588235294117647)...

    ....

    9.完美数:

    6=1*2*3=1+2+3

    28=1*2*14=1*4*7=1+2+4+7+14

    ....

    (欧几里德):N=2^(n-1) * (2^n -1) 为完美数如果2^n -1 为素数.

    性质1: 完美数末尾2位要么为28,要么为一奇数后跟6;

    性质2:(6除外) N=3  28=1^3 +3^3

                        N=5   496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3

                        N=7   8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 +11^3 +13^3 +15^3

                          .............

    性质3: 数字根为1

    28:  2+8=10   1+0=1

    496:  4+9+6=19   1+9=10  1+0=1

    ...

    性质4:

    6=1+2+3

    28=1+2+3+4+5+6+7

    496=1+2+3+...+31

    8128=1+2+3+...+127               (2^N-1)

    性质5:

    6:    1/1+1/2+1/3+1/6=2

    28:   1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

    .....

iveia

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slinna

好深奥啊！

龅牙兔

学习了，长见识了，谢谢楼主

撒说18

小学生会吗

viviviva

质数还可以分为这么多的类型，有意思

FMA

这个很复杂   我们小学生用的最多的是100以内的质数