华一寄宿小升初经典压轴题

laomar

1620/(450-60*7)*7+30/(90-60)=54*7+1=379分钟

laomar

晕，以为上下车各1分钟呢

1530/(450-60*6)*6+120/(90-60)=17*6+4=106分钟

laomar

楼主这道题的解题思路有问题，因此答案也错了。

这道题有点象经常出的蜗牛爬井壁的题，因为公共汽车有停车的问题，因此不是匀速行驶，用普通匀速行驶的方法来解决问题，是基本思路问题。那么这道题如何解决呢？关键是要进行分阶段分析。


汽车每6分钟行驶450米，小颖6分钟行驶360米，把6分钟做一个时间单位，这就是一个90米/时间单位的追及问题。

但是：有一个特殊性。我们把那就是最后一个追及段内，时间细分到分钟，汽车是以30米/分钟的速度追及小颖的，最多追多少米？450－60×5＝150米

我们可以这样引导孩子：就象我们短跑一样，跑步有起跑、追及和冲刺；公共汽车追小颖先是追击到身后，然后冲刺。那么前面经过多次6分钟的追击，追到150米以内就可以冲刺了。

那么，汽车要追多少个6分钟？（1650－150）/90=16。。。60，因此要追击17次。
1650－90×17＝120米，冲刺距离120米
冲刺时间120/(90-60)=4分钟
17×6+4＝106分钟。

laomar

泛瑰星 发表于 2013-5-24 17:09
嗯嗯，谢谢支持，我再好好看看，但是楼上那位的说法也有一定的道理。 存在分歧是好事，大家一起讨论，才能 ...

106楼的问题还是没有充分考虑到公汽的非匀速状态

公汽在5分钟内可以追及150米，这是一个极限状态，也是我说的冲刺状态，而106楼简单地用常态的6分钟追及90米来计算

实际上当双方距离低于150米时，是可以在一个周期（5分钟）内追上的，相信这个容易理解吧！那么按106楼的算法，90～150米之间需要超过6分钟以上才能追及，这个肯定有问题

问题的实际是怎样发生的呢？
当若干个周期（6分钟周期）结束后，公汽与小颖的距离在90～150米之间时，接下来我们看：（以120米为例）
1、4分钟后公汽追上小颖；
2、5分钟后公汽超过小颖30米停下；
3、6分钟后小颖又走了60米超过公汽30米（此时公汽处于停止状态）
4、7分钟后公汽又追上小颖

楼主和106楼计算的109分钟，其实就是公汽第二次追上小颖的时间，而实际上106分钟时公汽已经追上小颖了！

再重复一下：这道题的难点就在于公汽的非匀速行使，解决问题的要点在于把整个行程分为两个阶段（常规追及和冲刺阶段），问题容易出错的就是错用常规追及的90米作为冲击阶段划分的依据（实际应该用150米）

不知道这个解释是否清楚。我不是专门搞奥数教育的，可能我的解释并不是特别适合教育孩子，但是基本思路是这样的。

如有解释不当之处，多交流。