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[名师说课] 高老师讲奥数:数论,并不可怕

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发表于 2014-1-17 17:13:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 风清扬 于 2014-1-25 10:50 编辑
    我们都知道,在奥数竞赛中有这么一类题,题目抽象、思维难度大、综合运用知识点多,做起来让人头疼不已。
这就是,在整个数学领域,被誉为“数学皇后”的数论题。翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中,可以发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中,这一分值比例还将更高。
    因此,学好数论知识很关键!
       小编今日特邀我们博奥学校明星奥数老师,高老师前来,给我们传授如何攻破数论难关的妙招。请各位同学们仔细学习哟!其实,数论,并不可怕!
第一课:我们学习数论常常会遇见的问题
1.数学课本上的数论简单,竞赛和小升初考试的数论并不简单。
有些同学错误地认为数论的题目很简单,因为他们习惯了数学课本上的简单数论题,比如:
例1:求36有多少个约数?
这道题就经常在同学们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是:
例2:求3600有多少个约数?
很多同学就懵了,因为“平时考试里没有出过这么大的数!”(学生语)于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求,白白浪费了大把的时间,即使最后求出结果也并不划算。
这道题其实运用约数个数决定法则非常好求,而且省时省力!我们看这道题不超纲,也符合教委的精神,同学们用普通数学的方法也能做出来,无非多花一些时间而已。但是考试的时间何其宝贵,这道题的解法其实已经将同学们的数学水平分出了高下!
2.数论的定理背起来简单,但真正理解和掌握却很难。
数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括,于是有些同学拿起来蒙头就开始背,终于花了不少时间硬啃下来,却不食其中“滋味”,遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套,结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导,很多定理细心领会比死记更重要!同学们自身的领悟能力有限,站在老师的肩膀上才能看得更远!因此,奥数辅导班的选择还是有必要的。
3.单个数论的知识点掌握起来较简单,但综合运用却很难。
数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察,比如和分数,和计数综合等。这样的题同学们往往感觉无从下手,也有一定难度,因此得分率很低。比如,
例3:一个学校参加某项兴趣活动的学生不到100人,其中男同学人数超过总数的4/7,女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人?(某中学入学测试压轴题)
这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查同学们。
例4:有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商,这四个商的和还是这个四位数,求满足要求的四位数共有多少个?这道题同样从数论入手考察同学们多个知识点的综合运用,题目较难。
该怎样解决这些问题,学习数学知识呢?请听高老师下回分解……
高老师:博奥小学数学主讲教师,奥数教练员。多年来一直从事小学数学教学工作,有丰富的数学教学经验。多次指导学生参加“希望杯”、“创新杯”等竞赛,所指导的学生屡获佳绩。所辅导的六年级学生中不少考入华师一附中、华科附中、华一寄宿、武汉外校等。
 楼主| 发表于 2014-1-21 09:51:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 米粒 于 2014-1-21 10:10 编辑


       不好意思让大家久等了,最近高老师上寒假课程,比较忙。小编好不容易找到百忙中的高老师,为大家再次分享如何学习数论,还有高老师的总结提示哟,请不要错过哟!还有什么不懂的、不明白的奥数知识,同学们可以来博奥学校听高老师的奥数课,一睹高老师的风采。


第二讲   我们该如何学习数论知识

       数论的知识点较多,在考试中占的比重较大,学生在学习的过程中,熟记定理是必要的,除了熟记以外,更应该知其然,知其所以然。如果时间允许,可以动手将所有定理和公式一一推导一遍。比如:为什么能被4(或25)整除的数只需要看末尾两位是否能被4(或25)整除?原来一个数可以分成两部分的和,最后2位和前面若干位的100倍,前一部分能被100整除(当然也肯定能被4或25整除),所以只需看后两位即可。理解了这个也就不难理解:为什么能被8(或125)整除的数只需要看末三位是否能被其整除即可(想一想?)
       这样做的益处是一方面让孩子更深刻的理解定理和公式来源,举一反三,而不是死记硬背;另一方面当作习题来熟练解题套路,实践证明对于孩子的思维发散是很有帮助的。
       要想深刻掌握数论题的解题要领,还需要多做些数论的综合题。有些解题的常用套路是可以归纳总结的,比如整数表示法、枚举法、反证法、构造法等等在这里不一一叙述,需要由老师帮助引领完成。

高老师温馨提示:
小学所学的数论内容主要包含以下几类:
整除问题:(1)整除的性质;(2)数的整除特征小升初常考内容)
余数问题:(1)带余除式的运用  被除数=除数×商+余数(余数总比除数小)
(2)同余的性质和运用
奇偶问题:(1)奇偶与加减运算;(2)奇偶与乘除运算
质数合数:重点是质因数的分解(也称唯一分解定理)
约数倍数:(1)最大公约最小公倍两大定理
a.两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。
b.两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
(2)约数个数决定法则   (小升初常考内容)
整数及分数的分解与分拆:这一部分在难度较高竞赛中常出现,属于较难的题型。


发表于 2014-1-19 19:58:18 | 显示全部楼层
发表于 2014-1-20 14:58:28 | 显示全部楼层
讲的好           
 楼主| 发表于 2014-1-20 17:33:31 | 显示全部楼层
明天再带来更多精彩内容!请大家关注哟!
发表于 2014-1-25 10:52:00 | 显示全部楼层
希望继续更新哈~
发表于 2014-2-14 11:59:39 | 显示全部楼层
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