奥数难题

水中鱼

第一题：

解:
∵2×5=10
∴每含一个约数2和一个约数5尾数就有一个0出现
又∵2＜5
∴连续自然数乘积中含2的约数＞含5的约数
∴含多少个5的约数尾数就有多少个0
含1个5的有:205-2000共(2000-205+5)/5=360个
含2个5的有(含约数25):225-2000共(2000-225+25)/25=72个
含3个5的有(含约数125):250-2000共(2000-250+125)/125=15个
含4个5的有(含约数625):625-1875共(1875-625+625)/625=3个
含5个5的最小值为3125＞2002,故不再往下考虑
约数5的总数为:(360-72)×1+(72-15)×2+(15-3)×3+3×4=450
∴尾数有450个零