2014高考数学提能必做训练：数系的扩充与复数的引入

高中吴老师

数系的扩充与复数的引入

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非【优教网】选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(    )

A．2－2i        B．2+2i        C．－2        D．2

【答案】D

2．在复平面内，复数对应的点位于(    )

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

【答案】D

3．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为(    )

A．        B．        C．0        D．2

【答案】C

4．是虚数单位，则等于(    )

A．        B．1        C．        D．

【答案】B

5．已知复数（是虚数单位），，则(    )

A．         B．         C．         D．

【答案】B

6．复数（其中为虚数单位）的值是(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】D

7．已知i是虚数单位，则=(    )

A．1–2i        B． 2–i        C．2+i        D．1+2i

【答案】D

8．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为(    )

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

【答案】D

9．复数 (是虚数【优教网】单位的虚部是(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】A

10．若，为虚数单位，且，则(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】D

11．复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位(    )

A． 第一象限        B． 第二象限        C． 第三象限        D． 第四象限

【答案】D

12．若复数为纯虚数，则实数的值为(    )

A．-1        B．0        C．1        D．-1或1

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知复数z1=3+4i, z2=t+i，且z1·是实数,则实数t等于　　        　．

【答案】

14．设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的____________

【答案】必要不充分条件

15．已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=____________.

【答案】10

16．若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z =                    .

【答案】

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知为虚数，为实数．

(1）若为纯虚数，求虚数；

(2）求的取值范围．

【答案】（1）设，则，

由为纯虚数得，∴，

则 ,

得，，

   所以或.

   (2）∵,

   ∴，,∴，

   由得,

   ∴.

18．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.

(1）求，，，的值；

(2）计算：.

【答案】（1），；，.

(2）.

19．已知复数（为虚数单位）

(Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；

(Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。

【答案】（Ⅰ）由题意得

所以

(Ⅱ）由题意知

化简得

则有

解得

20．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

【答案】

设，则，

∵ ，∴  

21．已知，求复数。

【答案】设

       

22． m取何值时，复数

(1）是实数；    (2）是纯虚数.

【答案】(1)

曦大姑Abx

厉害！强~~~~没的说了！

快乐的吃货

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