全等三角形中辅助线之倍长中线造全等（4.2）

饭团蚂蚁

如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

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790682666 发表于 2012-4-2 16:43
解：在作DN平行ACD是中点，则DN=1/2ACE是DC中点且AC=DC

这位同学的辅助线作的非常好，下次发图片的时候注意格式问题哦，
这里帮你把解析补完整；

证明：过点D作DF∥AC，交AB于F，如下图：

         

明天我们将根据这个主题给出另外一种辅助线的做法。

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　　证明：延长AE到F，使AE=EF，连接FD，FC，如图所示：

　　∵AE=EF，CE=DE

　　∴四边形ACFD是平行四边形

　　∴AC=FD，∠CAD+∠ADF=180°

　　又∵AC=BD

　　∴BD=FD

　　∵DC=AC

　　∴∠CAD=∠CDA

　　又∵∠ADB+∠ADC=180°

　　∴∠ADB=∠ADF

　　在△ADB与△ADF中，

　　BD=FD，∠ADB=∠ADF，AD共用，

　　∴△ADB≌△ADF

　　∴∠BAD=∠FAD，即AD平分∠BAE