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标题: “鸡兔同笼”问题与化归法 [打印本页]

作者: 镇远将军 时间: 2012-5-27 16:59
标题: “鸡兔同笼”问题与化归法
本帖最后由镇远将军于 2012-5-27 17:01 编辑

你听说过“鸡兔同笼”的问题吗？这是我国古代著名的趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和几只兔。你会解答这个问题吗？

《孙子算经》中的解题思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，就可以得到两点：（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

作者: chenjuny 时间: 2012-5-28 13:22
也叫抬脚法

作者: 星鑫广 时间: 2012-5-29 03:29
真不知道，还有这么好心的楼主支持

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