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标题: 奥数天天练5-19 [打印本页]

作者: 梦泉森林 时间: 2012-5-19 12:52
标题: 奥数天天练5-19

图形推理

1.在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是( )．

2.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积.

作者: 梦泉森林 时间: 2012-5-20 07:58

1.第一个正方形四个端点的和为：2+0+0+1=3；第二个正方形四个端点的和为：1+0+1/2+3/2=3；第三个正方形四个端点的和为：1/2+1/4+1+5/4=3……所以连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是：3×10=30.

2.解：图中的正方形分别标以A,B,C,D,E,F,显然最小的正方形A的面积是1 平方厘米,它的边为长1厘米.

设最大正方形B的边长为x厘米,则C的边长为(x-1)厘米,D的边长为(x-2)厘米,E的边长为(x-3)厘米,F的边长也为(x-3)厘米.

根据矩形对边相等,得2(x-3)+(x-2)=x+(x-1)

即 3x-8=2x-1

所以 x=7(厘米)

于是,C的边长为6厘米,D的边长为5厘米,E和F的边长均为4厘米.

长方形的面积为 (7+6)×(7+4)=13×11=143(平方厘米).

作者: viviviva 时间: 2013-8-21 11:57
这两题还比较简单，谢谢楼主咯

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