高老师讲奥数：数论，并不可怕 - 家长易论坛

1.数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论并不简单。

有些同学错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：

例1：求36有多少个约数？

这道题就经常在同学们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：

例2：求3600有多少个约数？

很多同学就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”（学生语）于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。

这道题其实运用约数个数决定法则非常好求，而且省时省力！我们看这道题不超纲，也符合教委的精神，同学们用普通数学的方法也能做出来，无非多花一些时间而已。但是考试的时间何其宝贵，这道题的解法其实已经将同学们的数学水平分出了高下！

2.数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。

数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些同学拿起来蒙头就开始背，终于花了不少时间硬啃下来，却不食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套，结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导，很多定理细心领会比死记更重要！同学们自身的领悟能力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！因此，奥数辅导班的选择还是有必要的。

3.单个数论的知识点掌握起来较简单，但综合运用却很难。

数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察，比如和分数，和计数综合等。这样的题同学们往往感觉无从下手，也有一定难度，因此得分率很低。比如，

例3：一个学校参加某项兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7，女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人？（某中学入学测试压轴题）

这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查同学们。
例4：有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商，这四个商的和还是这个四位数，求满足要求的四位数共有多少个?这道题同样从数论入手考察同学们多个知识点的综合运用，题目较难。

该怎样解决这些问题，学习数学知识呢？请听高老师下回分解……

高老师：博奥小学数学主讲教师，奥数教练员。多年来一直从事小学数学教学工作，有丰富的数学教学经验。多次指导学生参加“希望杯”、“创新杯”等竞赛，所指导的学生屡获佳绩。所辅导的六年级学生中不少考入华师一附中、华科附中、华一寄宿、武汉外校等。

数论的知识点较多，在考试中占的比重较大，学生在学习的过程中，熟记定理是必要的，除了熟记以外，更应该知其然，知其所以然。如果时间允许，可以动手将所有定理和公式一一推导一遍。比如：为什么能被4（或25）整除的数只需要看末尾两位是否能被4（或25）整除？原来一个数可以分成两部分的和，最后2位和前面若干位的100倍，前一部分能被100整除（当然也肯定能被4或25整除），所以只需看后两位即可。理解了这个也就不难理解：为什么能被8（或125）整除的数只需要看末三位是否能被其整除即可（想一想？）

这样做的益处是一方面让孩子更深刻的理解定理和公式来源，举一反三，而不是死记硬背；另一方面当作习题来熟练解题套路，实践证明对于孩子的思维发散是很有帮助的。

要想深刻掌握数论题的解题要领，还需要多做些数论的综合题。有些解题的常用套路是可以归纳总结的，比如整数表示法、枚举法、反证法、构造法等等在这里不一一叙述，需要由老师帮助引领完成。

高老师温馨提示：

小学所学的数论内容主要包含以下几类：

整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容）

余数问题：（1）带余除式的运用被除数=除数×商+余数（余数总比除数小）

（2）同余的性质和运用

奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算

质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理）

约数倍数：（1）最大公约最小公倍两大定理

a.两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

b.两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

（2）约数个数决定法则 （小升初常考内容）

整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。