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标题: 猎狗追兔问题 [打印本页]

作者: 梦泉森林 时间: 2012-4-25 08:13
标题: 猎狗追兔问题
　　猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
　　方法一：
　　设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
   S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
　　句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米
　　追上要用时间10/(/15)=150秒
　　狗跑S=T*V=150*2/5=60米
　　方法二：
　　频率比：2：3
   步长比：9：5
　　速度比：18：15  （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
　　18：15=6：5=60：50
　　
   猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？
　　A. 25  B. 54 C. 49 D. 20
　　方法一：
　　设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
　　T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
   S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
　　V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)
　　猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)
　　10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)
　　方法二：
　　也可以用比例来做
　　频率比：2：3
   步长比：9：5
　　速度比：18：15  （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
　　接下去，要把步换作米
　　兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)    换成2/3后，就跟第一题的方法一样了
　　18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3
　　狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)
　　所以狗要跑4/（1/5）=20步

作者: viviviva 时间: 2013-8-21 15:59
这类问题，学生经常会出现错误，这两种方法都不错

作者: 龅牙兔 时间: 2013-8-21 17:20
方法很不错，学习了！

作者: 张亮 时间: 2013-8-23 17:27
感觉挺复杂的。。。

作者: 幻化成风 时间: 2013-8-24 09:28

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