家长易论坛
标题:
对数运算公式及其推导
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作者:
镇远将军
时间:
2012-4-27 08:43
标题:
对数运算公式及其推导
本帖最后由 镇远将军 于 2012-4-27 08:44 编辑
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2012-4-27 08:42 上传
1
、
a^(log(a)(b))=b
2
、
log(a)(a^b)=b
3
、
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4
、
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5
、
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6
、
log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1
、因为
n=log(a)(b)
，代入则
a^n=b
，即
a^(log(a)(b))=b
。
2
、因为
a^b=a^b
令
t=a^b
所以
a^b=t
，
b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3
、
MN=M×N
由基本性质
1(
换掉
M
和
N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同
,
采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4
、与（
3
）类似处理
MN=M÷N
由基本性质
1(
换掉
M
和
N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5
、与（
3
）类似处理
M^n=M^n
由基本性质
1(
换掉
M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质
4
推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）
[lnx
是
log(e)(x)
，
e
称作自然对数的底
]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设
e^x=b^m,e^y=a^n
则
log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质
4
可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
作者:
封云亭
时间:
2012-4-28 08:17
加油站加油
作者:
viviviva
时间:
2013-9-22 16:17
作者:
liyiswer
时间:
2013-9-25 10:56
对数函数感觉蛮难啊
作者:
幻化成风
时间:
2013-10-23 11:51
作者:
梨落岚裳
时间:
2013-11-6 14:24
表示读书时对这种题最无力。
作者:
liyiswer
时间:
2013-11-8 09:32
对数函数啊！！大学的时候学过……
作者:
李维
时间:
2013-11-28 09:56
好难的 呵呵
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对数函数啊！！大学的时候学过……