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标题: [五年级]奥数每日一练及答案2013.7.25 [打印本页]

作者: 奥数每日一练 时间: 2013-8-4 08:38
标题: [五年级]奥数每日一练及答案2013.7.25
　　题型：计数问题 难度：★★★★
　　小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？






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　　【答案解析】　　
　　由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成．为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对．
　　能够和2配对的数有3，5，9．下面分情况讨论：
　　(a) 2和3配成一对．则剩下最小的数为4．在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9．
　　①． 4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对．
　　②． 4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对．
　　所以这种情况一共有2种分法．
　　(b) 2和5配成一对．则剩下最小的数为3．在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8．
　　①． 3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对．
　　②． 3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对．
　　所以这种情况一共有2种分法．
　　(c) 2和9配成一对．则剩下最小的数为3．在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8．
　　①． 3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对．
　　②． 3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对．
　　所以这种情况一共有2种分法．
　　综上所述，一共有6种不同的分法．

作者: 快乐无忧 时间: 2013-8-5 10:03
学习一下

作者: 三人行 时间: 2013-10-11 16:14
好帖子，谢谢楼主。顶顶

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