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标题: 奥数天天练6-6 [打印本页]

作者: 梦泉森林 时间: 2012-6-6 14:32
标题: 奥数天天练6-6
本帖最后由梦泉森林于 2012-6-6 14:59 编辑

1.已知a，b，c都是有理数，且b＝12/5-13a/5,c＝13/5-12a/5，那么a^2－b^2＋c^2＝．

2.记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是多少？

3.如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和，则x＝，y＝．

作者: 梦泉森林 时间: 2012-6-7 09:06
答案：
1.解：c+b=5-5a，c-b=1/5+a/5。c^2-b^2=1-a^2。所以a^2-b^2+c^2=1.

2.解：由xy>0，知x与y同号。①当x<0时，解得x=-2，y=-1.②当x>0时，解得x=2，y=1.
（x，y）是（-2，-1）或（2，1）。

3.解：从第一行数起，将四种不同标记的方格分别记为a，b，c，d。则有：
①a+2b+c=y，②a+3b=x，③a+2b+c=28，④a+b+c+d=30，⑤a+2b+d=25.
显然有①=③，即y=28.
③+⑤-④得：a+3b=23.
所以x=23.

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