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标题: 相亲数 [打印本页]

作者: 西门大官人    时间: 2012-5-30 15:42
标题: 相亲数
相亲数(Amicable Pair),又称亲和数。     如220与284,彼此的全部约数之和(本身除外)都与另一方相等。
    220的全部约数(除掉本身)相加是:
    1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
    284的全部约数(除掉284本身)相加的和是:

    1+2+4+71+142=220
    这种“你中有我,我中有你”的两个自然数,数学爱好者称之为相亲数。

     220、284
    1184、1210
    2620、2924
    5020、5564
    6232、6368
    10744、10856
    12285、14595
    17296、18416
    63020、76084
    66928、66992
    67095、71145
    69615、87633
    79750、88730
    ……
    320年左右,古希腊毕达哥拉斯发现的220与284,是人类认识的第一对相亲数.
约850年,阿拉伯数学家培别脱·本·科拉(Tabite Yiben Kula 836-901) 就建立了一个有名的“相亲数公式”:

    p = 3 × 2n-1 - 1,
    q = 3 × 2n - 1,
    r = 9 × 22n-1 - 1,
    n 是大于1的自然数,如果 p、 q、 r 都是素数的话,那么 2npq 与 2nr 就是一对相亲数。
    1636年,法国数学家费尔玛发现了另一对相亲数:17296和18416.
    1638年,法国数学家笛卡儿也发现了一对相亲数:9363584和9437056.
    著名数学家欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)也研究过相亲数这个课题。1750年,他一口气向公众抛出了60对相亲数: 2620和2924,5020和5564,6232和 6368,……,从而引起了轰动。
1866年,年方16岁的意大利青年巴格尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。
目前,人们已找到了1200多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对,相亲数的两个数是否都是或同是奇数,或同是偶数,而没有一奇一偶等,这些问题还有待继续探索。






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